Роберт отыграл на «Байарене» пять сезонов, своими действиями заставив генерального менеджера «аспириновых» Райнера Калмунда заявить: «Это лучший персональщик в мире!» Видимо, подобного мнения придерживался и главный тренер «Баварии» Оттмар Хитцфельд, пригласивший Роберта в Мюнхен, где к тому времени выступал старший брат защитника Нико. В «Баварии» Ковач стал оплотом обороны, компанию в центре которой ему составляли Самюэль Куффур и Роберт Линке. Ковач выигрывал чемпионат Германии и Кубок страны, а голкипер Оливер Кан признавал, что в его рекордной для Германии 803-минутной «сухой» серии велика заслуга хорватского защитника.
Тем не менее, летом 2005 года Роберт, у которого истёк контракт с «Баварией», перешёл в «Ювентус», где выступает по сей день, успешно конкурируя за место в составе со звёздами мирового футбола.
С юного возраста Ковач привлекал внимание тренеров различных сборных Германии, однако неизменно отказывался выступать за эту страну. «Я хорват, даже несмотря на то, что вырос в Германии. Воспитывался в диаспоре, и всегда мечтал сыграть за сборную своей страны. Как только появилась такая возможность, с радостью согласился», - рассказал Роберт.
Дебютировал в национальной сборной Хорватии младший Ковач в апреле 1999 года в матче с итальянцами, и с тех пор регулярно выступает в стартовом составе, играя ключевую роль в оборонительных построениях команды. Быстрый, цепкий разрушитель, Ковач обладает и неплохим первым пасом.
«Сыграть на чемпионате мира в Германии - это пик моей карьеры. Здесь живёт немало этнических хорватов, к тому же наши страны расположены близко, так что поддержка болельщиков гарантирована. Предвкушаю настоящий праздник, - говорит Роберт. - Что касается нашей команды, то с приходом Златко Кранчара она несколько омолодилась, стала действовать в более атакующем стиле. На нас, ветеранах, лежит дополнительная ответственность - мы должны помочь раскрыться молодежи. Говоря о турнирных перспективах, хочу отметить, что они неплохие. В отличие от чемпионата Европы 2004 года, где мы выступали вместе с грандами Англией и Францией, эта группа вполне проходима».